Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan dua besaran bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin kecil dan sebaliknya. Grafik yang terjadi merupakan kurva mulus (bukan garis lurus) yang melalui titik-titik yang merupakan pasangan bilangan dari titik-titik yang diketahui. Grafik tersebut tidak melalui titik asal (0, 0) dan pada titik tertentu kemungkinan bisa memotong atau tidak memotong sumbu koordinat tergantung titik-titik yang diketahui.
Untuk membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dapat dilakukan dengan menggunakan contoh sebagai berikut
- Perbandingan senilai contoh : jika mobil melaju menempuh jarak 100 km dengan bensin 5 liter maka berap jarak yang di tempuh mobil jika tersedia bensin 8 liter ? Jika tersedia 5 liter menempuh jarak 100 km maka jika ketersedian bensi bertambah menjadi 8 liter maka otomatis jaraknya juga akan bertambah jauh. 100km = 5 liter, x = 8 liter, x = 160 km
- Perbandingan berbalik nilai. Contoh : seorang peternak memiliki ternak sapi sejumlah 100 ekor dan ketersedian karung yang akan habis dalam 4 hari , jika pengembala tersebut membeli 50 ekor sapi lagi maka ketersediaan makanan akan habis dalam ? Jika peternak membeli lagi maka jumlah sapinya adalah 100+ 50 = 150 ekor. makanan akan habis 4 hari oleh 100 ekor, jika ternak sapi bertambah sekarang 150 ekor maka ketersediaan makan akan berkurang ( cepat habis) dalam waktu kurang dari 4 hari. 100 = 4 hari, 150 = y, y = 100 x 4/150 = 10 x 4/15 = 2 x 4/3 = 8/3 = 2 2/3 hari
1. Jelaskan dan perbaiki kesalahan berikut. Grafik di samping menunjukkan grafik persamaan perbandingan senilai.
2. Tuliskan persamaan perbandingan senilai yang berhubungan dengan x inci ke y centimeter.
x = 2,54 × y
3. Jika kamu ingin pergi melancong atau melanjutkan studi ke luar negeri, kamu akan membutuhkan pengetahuan tentang sistem penukaran uang. Lengkapi tabel berikut untuk menunjukkan beberapa kurs mata uang sehingga mengungkapkan berapa banyak uang yang dibutuhkan untuk menukarkan ke Rupiah.
Kurs Penukaran Mata Uang
| Negara | Mata Uang | Kurs (Rupiah) |
|---|---|---|
| Arab Saudi | Real | 3.170,23 |
| Thailand | Baht | 369,57 |
| Italia | Euro | 16.091,76 |
| Jepang | Yen | 115,36 |
| Korea Selatan | Won | 11,21 |
| Australia | Dolar Australia | 10.807,10 |
| Amerika Serikat (U.S.A) | US Dollar | 11.889,00 |
| Inggris Raya (U.K) | Pound | 19.444,46 |
b. Buatlah tabel yang menunjukkan kurs mata uang Indonesia (Rupiah) dengan mata uang Negara yang ingin kamu kunjungi, sedikitnya 5 penukaran mata uang.
| Dari | Ke Mata Uang | Kurs (Rupiah) | 1 Rupiah |
|---|---|---|---|
| Rupiah | Real | 3.170,23 | 1/3.170,23 =0.000315 SAR |
| Baht | 369,57 | 1/369.57 = 0,002706 THB | |
| Euro | 16.091,76 | 1/16.091,76 = 0,000062 EUR | |
| Yen | 115,36 | 1/115,36 = 0,008668 JPY | |
| Won | 11,21 | 1/11,21 =0,089206 KRW | |
| Dolar Australia | 10.807,10 | 1/10.807,10 = 0,000092 AUD | |
| US Dollar | 11.889,00 | 1/11.889,00 = 0,000084 USD | |
| Pound | 19.444,46 | 1/19.444,46 = 0.000051 GBP |
| 1 | = | x |
| 19.444,46 | 115,36 |
x = 115,36/19.444,46
x = 0,005932
1 Yen Jepang = 0,005932 GBP
4. Jika kamu berjalan dengan kecepatan konstan, jarak yang kamu tempuh berbanding lurus terhadap waktu yang dibutuhkan. Misalnya kamu berjalan 6 km dalam waktu 1,5 jam.
- a. Seberapa jauh kamu berjalan selama 1 jam dan 2 jam? Perbandingan jarak dan waktu
- berjalan 1 jam jarak : 6 km = 1 jam : 1,5 jam, jarak = 6 km x 1 jam / 1,5 jam = 4 km
- b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk menempuh perjalanan 12 km? Waktu = 12 km / 6 km x 1,5 jam = 3 jam.
- c. Tunjukkan situasi ini dengan grafik.
- d. Berpakah konstanta perbandingan dalam situasi ini, dan menunjukkan apa? Konstanta perbandingan = 4. menunjukkan kecepatan satuan km/jam
- e. Tentukan variabel dan tulislah persamaan yang berhubungan dengan jarak dan waktu yang ditempuh. Misal waktu adalah x, jarak adalah y maka kecepatan (v) = x/y = 4, x = 4y
5. Masalah Terbuka
Berikut ini sebaran titik koordinat yang menunjukkan jarak (d) terhadap waktu (t). Variabel d dalam satuan meter dan variabel t dalam satuan detik. Grafik tersebut menjelaskan seseorang berjalan dari detektor gerakan.
a. Taksirlah seberapa cepat orang ini bergerak. Jelaskan bagaimana kamu mengetahuinya.
Orang tersebut berjalan dengan kecepatan 1 m/s. Kecepatan bisa dilihat dari beberapa titik yang menghubungkan waktu dan jarak memiliki nilai yang sama.
b. Buatlah tabel yang taksirannya sama dengan grafik di samping.
| Jarak (m) | 0,5 | 1,5 | 2 | 3,5 | 4 |
| Waktu (s) | 0,5 | 1,5 | 2 | 3,5 | 4 |
c. Apakah sebaran plot ini menunjukkan perbandingan senilai atau berbalik nilai? Jelaskan.
Sebaran plot menunjukkan perbandingan senilai. Terlihat dari tabel bahwa rasio setiap kolom adalah sama. Selain itu, garis yang mendekati kumpulan plot berbentuk garis lurus dan melalui titik asal.
d. Tentukan persamaan dari perbandingan jarak terhadap waktu berdasarkan grafik di samping.
Hubungan jarak (d) terhadap waktu (t) adalah d = t. Artinya setiap satu detik orang tersebut berjalan sejauh 1 meter.
6. Suhu Lautan
Grafik di bawah menunjukkan suhu air di Samudera Pasifik. Asumsikan suhu dan kedalaman laut berbanding terbalik pada kedalaman yang lebih dari 900 meter.
Persamaan yang berhubungan dengan suhu T dan kedalaman laut m.
T =4.440/d
b. Tentukan suhu pada kedalaman 5.000 meter.
T = 4.440/ d, d = 5000 meter
T = 4.440/5000 = 0.89°
7. Berjalan
Gambar di atas menunjukkan jejak kaki seorang pria yang berjalan. Panjang langkah P adalah jarak antara dua ujung belakang jejak kaki yang berurutan. Untuk pria, rumus n/p = 140, menunjukkan hubungan antara n dan P. dimana n menunjukkan banyak langkah per menit, dan P menunjukkan
panjang langkah dalam satuan meter.
a. Jika rumus di atas menunjukkan langkah kaki Heri dan dia berjalan 70 langkah per menit, berapakah panjang langkah Heri? Tunjukkan bagaimana kalian menentukannya.
| n | = 140 = | 70 | = 140, p =0,5 |
| p | p |
| n | = 140 = | n | = 140, n = 112 |
| p | 0,8 |
Oleh karena beni melangkah 112 langkah permenit dan setiap langkah sejauh 0,8 meter, maka kecepatan Beni berjalan adalah 89,6 meter per menit atau sekitar 5,376 km/jam.
8. Soal PISA
Mei Ling dari Singapura sedang mempersiapkan kepergiannya ke Afrika Selatan selama 3 bulan dalam pertukaran pelajar. Dia harus menukarkan uang Dolar Singapura (SGD) miliknya menjadi Rand Afrika Selatan (ZAR).
a. Mei Ling mengecek nilai tukar uang asing antara Dolar Singapura dan Rand Afrika Selatan, yakni 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut. Berapakah uang yang diperoleh Mei Ling dalam Rand Afrika Selatan ?
Mei Ling menukar 3.000 dolar Singapura menjadi Rand Afrika Selatan sesuai nilai tukar tersebut maka uang yang diperoleh Mei Ling setelah menukar uang dolar Singapura miliknya adalah 4,2 x 3.000 = 12.600 ZAR.
b. Ketika kembali ke Singapura selama 3 bulan, uang Mei Ling bersisa 3.900 ZAR. Dia menukarkannya menjadi Dolar Singapura, perhatikan bahwa nilai tukar kedua mata uang tersebut telah berubah menjadi 1 SGD = 4,0 ZAR. Berapakah uang yang didapatkan Mei Ling setelah ditukarkan menjadi Dolar Singapura?
Uang Mei Ling setelah kembali ke Singapura sebesar 3.900 : 4 = 975 SGD.
c. Selama 3 bulan nilai tukar mata uang asing telah berubah mulai 4,2 menjadi 4,0 ZAR per SGD. Apakah hal ini keberuntungan yang didapatkan Mei Ling bahwa nilai tukar sekarang yang sebelumnya 4,0 menjadi 4,2 ZAR, ketika dia menukar ZARnya menjadi SGD? Berikan penjelasan untuk mendukung jawabanmu.
Ketika situasi penurunan mata uang ZAR terhadap SGD mengungtungkan Mei Ling. Apabila nilai tukar SDG terhadap ZAR masih 4,2 ZAR per SGD, Mei Ling akan memperoleh uang sekitar 3.900 : 4,2 = 929 SGD. Nilai tukarnya lebih kecil daripada nilai tukar yang baru.
9. Katrol
Hubungan antara ukuran katrol dan kecepatan berputar berbandingterbalik.
Katrol seperti gambar di atas. Diameter katrol A dua kali diameter katrol B. Sehingga, jika katrol A berputar sekali, katrol B berputar dua kali. Misalkan katrol A berdiameter tiga kali katrol B, maka ketika A berputar sekali, katrol B berputar tiga kali. Diameter katrol B yang lebih kecil dibandingkan dengan diameter katrol A. Kecepatan putaran katrol berbanding terbalik terhadap diameter. Kita dapat menyatakannya dalam persamaan R = k/d , dimana R adalah kecepatan katrol dalam revolusi per menit (rpm) dan d adalah diameter katrol.
a. Katrol A diputar terhadap katrol B. Katrol B berdiameter 40 cm dan berotasi 240 rpm. Tentukan kecepatan katrol A jika diameternya 50 cm.Untuk katrol A, kita dapat menentukan nilai k sebagai berikut.
| R= | k | = 240 = | k | , k = 9.600 |
| d | 40 |
| R= | 9.600 | = | 9.600 | , R = 192 |
| d | 50 |
b. Katrol B diputar terhadap katrol A. Katrol A berdiameter 30,48 cm dan berkecepatan 300 rpm. Katrol B berdiameter 38,1 cm. Berapakah kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B?
Kecepatan yang dihasilkan oleh katrol B adalah 240 rpm.
c. Katrol pada sebuah mesin berdiameter 9 inci dan berputar 1260 rpm. Katrol ini diikat sabuk karet dengan katrol yang lebih kecil pada motor elektrik. Katrol yang kecil berdiameter 5 inci. Tentukan kecepatan katrol yang kecil.
Katrol yang kecil berdiameter 5 inci, maka kecepatan katrol yang kecil adalah 2.268 rpm.
d. Apakah keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya? Jelaskan.
Keliling lingkaran (katrol) berbanding lurus dengan diameternya. Semakin besar diameter katrol, semakin panjang kelilingnya. Semakin kecil diameter katrol, semakin pendek kelilingnya.
e. Bagaimanakah keliling lingkaran berpengaruh jika diameternya dilipatgandakan?
Apabila diameter suatu lingkaran dilipatgandakan, keliling lingkaran akan berlipat ganda pula. Misalkan, diameter lingkaran diubah menjadi empatkalinya, maka keliling lingkaran menjadi empat kali dari keliling semula.
10. Gunakan x untuk menyatakan salah satu ukuran panjang persegipanjang dan gunakan y untuk menyatakan ukuran lebar.
a. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya.
| Panjang (x) | 12 | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 |
| Lebar (y) | 1 | 1,2 | 1,5 | 2 | 2,4 | 3 |
b. Apakah hubungan x dan y senilai, berbalik nilai, atau bukan keduanya? Jelaskan alasan kalian.
Hubungan x dan y adalah berbalik nilai. Karena hasil kali kedua nilai adalah sama, yakni 12.
c. Buatlah tabel nilai yang mungkin untuk x dan y jika luas persegipanjang adalah 12 m2. Kemudian dari tabel yang kalian buat, gambarkan grafiknya dengan menggunakan bidang koordinat yang sama pada soal a).
| x | 12 | 10 | 8 | 6 | 5 | 4 |
| y | 1 | 1,2 | 1,5 | 2 | 2,4 | 3 |
d. Bagaimanakah hubungan luas persegipanjang pertama dengan luas persegipanjang yang kedua? Jika nilai x yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai y pada persegipanjang pertama dan nilai y pada persegipanjang kedua? Jika nilai y yang diketahui, bagaimanakah hubungan antara nilai x pada persegipanjang pertama dan nilai x pada persegipanjang kedua?
Kedua luas pada persegi panjang soal a) dan soal c) adalah sama. Apabila nilai x yang diketahui pada soal a) dan c) maka nilai y pada keduanya akan sama dengan 12/x. Apabila nilai y yang diketahui pada soal a) dan c), maka nilai x pada keduanya pun sama dengan 12/y